手机浏览器扫描二维码访问
所有的可构造数构成了一个域K∈R,并且如果a>0是可构造数,那么根号a也是可构造的。
由于O,A是事先给定的两个点,所以1是可构造的,因此所有有理数Q都是可构造的,所以K是Q的一个域扩张。
因此有可构造数的判定方法如下:
r∈R是可构造的,当且仅当存在一个域扩张的tower,Q=k0∈k1∈……∈kn,使得r∈kn,并且相邻的域扩张指数[ki+1,ki]≤2,因此若r∈K,则r是Q的代数数,并且[Q[r]:Q]=2^m。
写完这些,陈辉心中思路已经彻底明晰,然后看向了第一个需要证明的题目。
1.【因为π3的三等分角可以作出来,当且仅当cos(π9)=α是可构造实数,考虑把π9实现为某个三角形的内角,它的三条边长都是可构造的.
根据三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3,所以有4α^3-3α=12,
因此α满足多项式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。
根据爱森斯坦判别法可知,f(x)是Q[x]中不可约多项式,因此[Q[α]:Q]=3>2.
因此不是可构造实数,所以无法通过尺规做出π3的三等分角。】
一气呵成!
只用了十几分钟,陈辉便证明了第一个问题。
随后他再看向第二道题。
有了前面的思考,后续几个问题不过是照猫画虎,虽然第四个问题需要进行一些更复杂的处理,但也并没有太大难度。
张安国呆呆的站在旁边,已经不知道该说些什么好了。
陈辉竟然真的只靠一本抽象代数的教材,就能写出完整的证明,这到底是什么妖孽?
这家伙在代数和数论上的天赋,已经只能从数学课本上去找人来对比了!
他现在对陈辉越来越自信起来,他相信,即便陈辉拿不到金奖,银奖和铜奖还是很有机会的。
时间缓缓流逝,做完一道几何证明题的梁沛轩伸了个懒腰,有些好奇的回头看过来。
张安国那被震惊得失去表情管理的脸让他越发好奇起来,略微低头,看向正在奋笔疾书的陈辉笔下的草稿纸。
“?”
草稿纸上的字他倒是都认识。
“不,不对,R为什么有重影?”
“数学公式里还有中括号?”
“什么是域、什么是Tower、什么是可构造的”
梁沛轩脑海中冒出了无数的问号。
陈辉到底在写什么?
怎么他完全看不懂?
这,这是数学?
回头看了眼自己刚刚做出来的几何证明题,不知道为什么,梁沛轩忽然感觉有些索然无味。
如果说以前他还只是觉得自己距离陈辉越来越远,那么现在,他感觉自己跟陈辉已经不是一个世界的人了。
陈辉轻呼一口气,写完最后一个符号,放下笔。
心中也有些成就感。
这种使用数学工具,尤其是想到一个绝妙的切入点,使用一种巧妙的转换方法……最后解决一个难题的感觉,还蛮美妙的!
就这样,几个难住古希腊数学家一生的问题,陈辉用了半个小时的时间就全部解决了!
开局觉醒荒古圣体后,我走上武道巅峰 抗日:从北上抗日第二先遣队开始 我的格斗面板能无限突破 侯府忘恩义?摄政王撑腰,不原谅 皇室潜修十八年,开局人间红尘 小可怜手持判官笔,全网求我消怨 战锤40K:我的未婚妻芙格瑞姆 你为白月光守身,我离婚再嫁你哭什么? 我这钓鱼竿永不空军,你送给真空军了? 穿成向导,被六个顶级哨兵盯上了 挺孕肚嫁首长,七零美人名动京圈 人在盗墓:从精绝古城开始 合欢宗,从教训干侄女开始长生 网购成真:六元腰带你真铠甲合体 一人之下:请称呼我金色闪光 七零前夫不回家,我转头嫁给大佬 被暗恋大佬带回家,前夫还在等我后悔 一人:开局击杀夏禾,我正的发邪 娇娇恶女重生杀疯,撩惹反派权臣 万族战场,F级英雄的我照样无敌
...
元祖破天战诸界,青血染天万古流帝钟敲日震寰宇,一肩担尽古今愁!一个地球小子,得无上传承,他踏遍诸天万界,他会尽亿万天骄!他一点点的寻找地球先辈的足迹,焱灭鸿蒙界,炎帝已成了亘古传说,极道星辰界,秦蒙二字已成了禁忌,九源浑天界,罗城主已化为了不朽雕塑,荒古断天界,荒天帝已消失在万古时空中作者自定义标签豪门位面嚣张重生...
万人追更,火爆爽文农村小子偶然获得神农传承,从此一飞冲天,成为人中龙。带领大家走上一条致富路。...
炮灰是什么?雪兰告诉你,炮灰是用来打别人脸的。凭什么炮灰就要为男女主的感情添砖加瓦,凭什么炮灰就要任人践踏?凭什么炮灰就要为男女主献上膝盖?凭什么炮灰就要成为垫脚石?炮灰不哭,站起来撸!本文男女主身心干净,秉持着宠宠宠的打脸原则,男主始终是一个人哦!...
穿越到海贼世界,罗德得到可以抽取天赋能力的神器知识之书。剑斩天地,掌控雷霆,行走空间,信仰之力铸造地上神国!神恩如海,神威如狱。来到这个世界,就注定无敌于世。...
新书宇宙乾坤塔已经发布,可以开宰了第一次工业革命,蒸汽机将大英帝国变成了日不落帝国第二次工业革命,内燃机推动历史的车轮,电灯照亮漆黑的夜晚第三次工业革命,互联网将我们的星球变成了地球村大学生秦毅走运获得了科技塔,掀开了星际工业时代,从此以后太阳系变成了我们的后花园我们在太空之中发展农业兴建太空工厂我们在月...