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第112章 欧拉遗产问题（第2页）

所以有r1=m，r1-76r2=1……r（n-1）-76rn=n-1，rn=n。

等式两边同时乘以（76）^（n-2），然后等式两边相加之后就能逐项相消，最后得到m=1+2*67+……+n（76）^（n-1）。

再使用点小技巧，用m-76m就能得到-16m=（1+76+……+（76）^（n-1））-n（76）^n，右边式子的左半边部分明显是等比数列，利用公式求和，最后化简，就能得到m=36+（n-6）*（7^n）6^（n-1）。

一个式子，两个未知数，显然无法求解出具体的值。

但题目说了，n>1，所以n-6必定小于6^（n-1），而7^n和6^（n-1）互素，同时m、n为正整数，所以m不可能有分数部分，那么n就只能等于6，m也就只能是36。

写完答案，总用时不超过两分钟！

不止是陈辉，教室里不少同学都露出了开心的笑容，今年CMO看样子是准备给大家放水了。

陈辉没有笑，虽然那位江城大学的教授给了他许诺，但若是在CMO上发挥不好，他可不确定对方的许诺还算不算数。

从一开始他就知道，这个世界，归根结底还是由他的实力说了算。

看向第二题，

【设A是十进制数4444^4444的各位数字之和，B是A的各位数字之和，求B的各位数字之和】

有点意思的题目，陈辉看完题目，心中的紧张已然完全消失，彻底的投入到了题目之中，他已经做过很多数学题，也参加了许多比赛，一开始他只是为了赚钱，为了改善自己的处境。

但渐渐的，看到有意思的题目，他有些忍不住见猎心喜。

别看他能在阿赛决赛拿到满分，但CMO与阿赛可以说是两个完全不同的赛道，阿赛像是F1方程式赛车，讲究的是用最好的车，以最精妙的技术来夺得冠军。

而CMO是让选手骑山地自行车玩山顶速降。

拿到F1方程式赛车冠军，对于自行车速降并不会有太大的帮助。

这间教室中，刚才还露出笑脸的其他考生们开始皱起眉头。

站在讲台和教室后方的两位监考老师见此，抬头对视一眼，露出了“健康”的笑容。

这次CMO由燕北大学数学院承办，考试规模不小，自然需要数学院的学生来协助，这两位监考老师也都是数学院的研究生。

他们在发卷时就注意到今天的题目了，当时他们就觉得这次的出题老师下手有些重，不过想到自己平时期末考试时欲仙欲死的场景，再看这些小家伙们眉头紧皱的样子，莫名就感觉很开心。

这还只是第二题呢，等到这些小家伙看到第三题，应该会感到更加“惊喜”吧。

他们两个研究生都暂时还没想到要怎么证明那道题呢。

一念及此，两人笑得更加开心起来。

陈辉眉头紧锁了一秒，随后已然舒展。

光看4444^4444自然是看不出什么东西来的，但只要稍微写一个稍大一些的数字，就很容易发现规律。

很显然，在十进制中，任何一个数字n与他的各位数字之和模9是同余的，例如2025%9=（2+0+2+5）%9=0，这很好证明。

只需要将由k位数字组成的n写成n=10^k·dk+……+10^1·d1+10^0·d0这种形式，学过一点二进制的同学很容易就能想到这种表达方式。

然后只需要稍微处理一下，将原式写成n=（10^k-1）dk+dk……+（10^1-1）d1+d1+d0，显然，10^k-1模9等于0，所以n模9，就等于dk+……+d1+d0，上面的结论得证。

有了上面的结论后，很容易就能得出，B的各位数字之和C与B模9同余，C又与4444^4444模9同余，4444^4444%9=（493*9+7）^4444%9=7^（3*1481+1）%9=（7^3）^1481*7%9=（9*38+1）^1481*7%9=7。

而4444^4444

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