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第141章 独特的城市鸽笼原理（第4页）

陈辉看了看时间，并没有回答这个问题。

吃过早饭，一行人进入萨克雷大学，在工作人员的带领下来到一栋破旧的教学楼里。

陈辉的考室就在一楼，碰巧的是，那位在机场与他们有过冲突的小日子选手，和在巴黎大街上回怼他们的米国选手，跟陈辉在同一个考室。

两人自然也都注意到了陈辉，他们用挑衅的眼神看向陈辉，早在来参加比赛之前，他们的老师就给他们说过，华夏今年出了个非常厉害的新人，就是这个叫陈辉的家伙。

他们也做过华夏今年CMO的真题，的确很难，但他们也能拿到满分，他们不觉得自己会比华夏那个新人差！

听说他CMO第一天几分钟就交卷了，那就看看这次IMO，到底谁才是最快的男人！

陈辉心中毫无波澜，甚至有些想笑，当然，不是嘲笑，他并没有将两人的挑衅放在心上，就像是成年人不会计较一个三四岁小朋友的冒犯之语一样，陈辉只从他们身上感受到了少年之气，反而觉得有些可爱。

数学提升到3级之后，他觉得自己至少已经拥有数学研究生的实力，来参加IMO有点以大欺小的意思，如果不是为了自由属性点，他都不会来参加比赛。

很快，试卷分发下来。

IMO与CMO的考试流程差不多，都是分为两天考试，每天三道题，四个小时，从上午九点半到下午一点半。

大致扫了一遍三道题，陈辉心中已然有数。

【1.有21个女生和21个男生参加一次数学竞赛，

a.每个参赛者最多作对了6道题

b.对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题

求证：存在一道题，至少有三个女生和至少三个男生同时做对。】

不愧是第一道题，大概是为了给这些参赛者们保留点颜面，不至于挂零，这道题出得很温柔，陈辉一眼就有了思路。

证明这道题，只需要用到一个大家小学都已经了解过的知识点即可，那就是鸽笼原理，或者说抽屉原理。

这个原理简单总结就是，如果有十只鸽子，要把它们关进九个笼子，那么必定有一个笼子里有两只鸽子。

这个定理看似简单，但往往能够解决很多复杂的问题，尤其是关于存在性的问题，它往往是把锋利的武器。

眼下这道题也不例外。

既然是用鸽笼原理求解，那么首先，先制作一张21x21的表格，每一行每一列分别代表一个男生，一个女生，而中间围成的格子用来代表这个男生和这个女生同时做对的任意一道题目，由题设可知对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题。

假设，如果这道题至少有三个男生答对，就在格子里填一个M，如果至少有三个女生做对，就填一个F，也就是说，如果3号男生和4号女生都同时做对的题目是Q1，那么坐标（3，4）的格子就代表题目Q1。

如果Q1有三个男生做对，那么就在这个格子里填一个M，又正好有五个女生做对，那么就再填一个F。

于是，这道题的证明就变成了，证明这张表格中至少有一个格子里同时出现M和F。

我们假设这样一种情况并不存在，但是根据题设，每个参赛者最多作对了6道题，又对于任一对男生和女生，至少有一道他们都做对了的题，所以我们可以去构造这样一种最少的情况。

假设一个男生只答对了一道题，那么他做对的，就应该是格子对应的那道题，也就意味着这道题有21个女生做出，那么这个男生所在的这一行格子里都会被填上F。

为了让F尽可能的少，那么只能是这个男生答对了6道题，并且其中五道题都只有两个女生答对，那么剩下的一道题则有11个女生答对，所以只会产生11个F。

所以，男生所在的每一行都至少会有11个F，同样的，女生所在的每一列，都至少有11个M。

那么这样所产生的M和F的个数就为21X11X2，但是格子总数只有21X21，根据鸽笼原理，至少存在21个格子同时被填上了F和M。

只用了两分钟，陈辉就完成了第一道题的证明，他相信，这样一道题，就算是还在上小学的蕊蕊，也能很快做出来，应该不会有人不会吧！

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