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第176章 合作（第3页）

田阳心中念头电转，不过很快，他就放下了这些杂念，抬起头，脚步坚定的向对面走去。

几乎与此同时，邱成梧也迈步向他走来。

这一刻，两人都看向了对方，明白了对方的意图，两人之间的壁障似乎也松动了些许。

两人分别位于走廊两端，行进速度也一样，最后自然在走廊中间相遇。

田阳率先开口，“模形式级数N常与系统对称性相关，直觉上n应与N的因子有关，但这个结论并不显然，需建立晶体对称性与模形式参数的严格对应，并证明分母的素数性约束。”

没有多余的话语，他相信他们两人都是为了此事而来。

“去屋里说吧。”

邱成梧没有回答，只是在观察走廊四周，很是谨慎。

田阳下意识的转身要回到自己房间，邱成梧也几乎是同样的动作，走出几步之后，背道而驰两人才都诧异的回头。

又隔着几米的距离对视几秒后，邱成梧才开口说道，“云伟也在我那。”

田阳再没犹豫，迈步跟在邱成梧身后。

“说吧，卡在什么地方了？”

走进房间，邱成梧头也不回的走向书桌，他的书桌上同样摆满了草稿纸，此时云伟正坐在书桌前。

田阳陡然间有些恍惚，仿佛时光倒流回到了三十年前，他还是学生的时候。

当年他遇到了困扰了好久的问题，找到老师时，老师也是这样问他的。

邱成梧好半天没有听到声音，回过头来，眉头微拧，正准备斥问，才忽然想起，这不是三十年前他的办公室。

“分数陈数的分母素数性证明我已经完成了，在建立晶体对称性与模形式参数的严格对应时，还有些地方没想明白。”

终究不再是当年的少年，短暂的愣神后，田阳已经恢复了冷静，开口说道。

“你应该没看你学生的论文吧？”

话一开口，邱成梧的语气自带冷嘲热讽，这么多年的惯性自然不是短时间内能够消除的，“晶体对称性的建立完全可以引入朗兰兹对偶群，将晶体对称群Cn嵌入朗兰兹对偶群L_G，利用晶体群的旋量表示，构造从Cn到L_G的非平凡同态ρ:CnL_G，再通过局部朗兰兹对应，将ρ提升为Galois表示。”

说着他从书桌上抽出一张写着一串公式的草稿纸递给田阳。

ρ~:Gal（QˉQ）→LG

田阳紧皱的眉头慢慢舒展开来，然后又再次拧起，“怎么进行非分歧表示的构造？”

“你忘了Taylor-Wiles定理？”

邱成梧声音变得严厉起来，像是在教训自己的学生，“借助p-adicHodge理论中全新的相容性条件，推广Taylor-Wiles定理至晶体对称群，就能证明当n为素数时，ρ~在p=n处非分歧。”

“没错，ρ~在p=n处非分歧，根据Néron-Ogg-Shafarevich准则，模形式级数N必须被n整除，如果n非素数，则ρ~在p∣n处分歧，导致a_p=0，与分数陈数非零性矛盾！”

“所以模形式级数N必含素因子p=n！”

田阳研究这个问题已经有些时间，即便是上了年纪，也是思维敏捷，一点既透。

云伟有些恍惚的看着眼前这一幕，谁能想到，两位决裂了二十年的师徒，有一天竟然会重逢在异国他乡，一起讨论学术问题，一如三十年前两人还是师徒时的模样。

田阳两人却没有发现这一点，此刻他们只觉得豁然开朗，原本困住两人许久的瓶颈，在两人的讨论中一个个被攻克。

云伟则是在一旁默默的记录两人讨论的内容，最后进行归纳总结，那个问题的证明也渐渐有了雏形。

当两位老人停下讨论，房间再次归于沉寂时，云伟的草稿纸上已经写出了完成了证明，他在草稿纸上写下最后一句话。

综上，对于任意具有C_n旋转对称性的二维分数陈绝缘体，其分数陈数的分母n必为对应模形式级数N的素因子，即存在素数p使得p∣N且p=n。

两位老人看向云伟的草稿纸，都露出了会心的笑容，这个问题，他们终究是解决了！

但开心之后，房间中的气氛陡然变得尴尬起来。

田阳看了邱成梧一眼后，一言不发的迈步往房间外走去。

云伟看了看时间，已经是凌晨一点多，两位老人也都神色疲惫，将草稿纸整理好后，同样起身，走出房间。

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